Matemáticas interactivas y manipulativas Matemáticas interactivas y manipulativas

Cajitas tetraédricas con origami modular

Ya hemos estado haciendo en las clases unas cajitas triangulares a 3 colores que quedaron bastante bien. Ahora hemos preparado unas cajitas tetraédricas mas guapas, si cabe, que las anteriores:

y los chavales se lo han pasado bien:

Trabajar papiroflexia en las aulas viene muy bien a nuestros/as alumnos/as: desarrollan la habilidad manual, el necesario paso de las 2D a las 3D se puede empezar de forma sencilla y divertida

el trabajo en grupo y que decir del uso de la memoria fotográfica necesaria para recordar los pasos de los procesos y explicarlos en casa o a sus amigos.

Bueno también se abordan aspectos tan matemáticos como vértices, bisectrices, rectas paralelas y ángulos de 60º tan necesario en esta cajita.

EL SALTO DEL FACTOR

Juego para dos jugadores

Material

- Lápiz y goma.
- Un tablero con los números del 1 al 100.

Reglas del juego:

1) El primer jugador tacha en el tablero un número par.

2) A continuación y por turno, cada jugador debe tachar un múltiplo o divisor del número que ha elegido su compañero y que no haya sido aún tachado.

3) Si un jugador elimina un número que no cumple las características anteriores y el contrario lo descubre, la jugada no tiene validez y el jugador pierde.

4) Cuando un jugador no encuentra ningún número que suprimir, pierde la partida.

Características del juego:

1) Este es un juego de conocimiento en el que se manejan los siguientes contenidos: múltiplo y divisor de un número entero, descomposición de un número en producto de factores y manejo de números primos.

2) El juego puede utilizarse al principio de la secundaria para afianzar los conceptos relativos a divisibilidad en enteros. Conceptos que previamente se habrán explicado y trabajado en clase. Si se utilizan en cursos posteriores, pueden servir para repasar esos mismos conocimientos antes de adentrarnos en otra parte de la materia.

3) Es deseable que se utilice el cálculo mental para descubrir cuál es la jugada que se debe hacer. Si en el grupo hay alumnos con más dificultades se les puede permitir que realicen los cálculos con papel e incluso con calculadora, pero potenciando que usen estos medios para asegurarse el cálculo, es decir, que elijan mentalmente el resultado y lo comprueben posteriormente a mano o con la calculadora.

4) Si se utiliza el juego en cursos bajos, es interesante no utilizar todos los números en un primer momento, sino comenzar sólo con números del 1 al 50 o incluso menos. En sucesivas partidas se puede ir ampliando la cantidad de números que se utilizan.

5) La primera regla del juego es necesaria porque si no existe una estrategia que permite ganar siempre sin más que comenzar por elegir un número primo superior a 50. Es interesante proponer el juego la primera vez sin esa condición y cuando los alumnos comiencen a encontrar la estrategia ganadora, entonces imponer la primera condición.

6) Las primeras partidas que se realizan suelen ser lentas pues los alumnos no manejan bien los números primos y los divisiores de un número, pero posteriormente las partidas son muy rápidas por lo que en poco tiempo se practican varias veces los conceptos que hemos comentado.

7) Una de las mayores dificultades que encuentran los alumnos es localizar todos los posibles divisores de un número no primo para encontrar alguno que no esté tachado, puede ser deseable repasar estructuras en árbol o cualquier otro método que permita encontrar todos los divisores.

8) El tablero puede servir para realizar la Criba de Eratóstenes pues cuando los alumnos han descubierto estrategias basadas en los números primos, les interesa conocer cuáles son estos y sobretodo los números primos grandes que son los que permiten aislar al contrario.

9) Después de jugar varias veces, los alumnos llegan con facilidad a descubrir que caer en el número 1 es equivalente a perder la partida, pues al contrario le basta tachar un primo mayor que 50 para quedarse sin posibilidades de jugar.

10) El tablero del juego puede servir para varias partidas si se tachan los números con lápiz que pueda ser borrado. Pueden utilizarse también fichas para tapar los números y así no tener que andar borrando.

EL PUZZLE DE LOS CUATRO COLORES

INTRODUCCIÓN.

Entre los materiales que pueden usarse en clase de matemáticas existe una gran variedad de puzzles. Por un lado están los rompecabezas planos entre los que podemos citar el Tangram Chino y los Pentominós como los más conocidos. Entre los tridimensionales se encuentra el que hoy queremos presentar.

Los puzzles basados en apilamientos de cubos coloreados se remontan a 1921 cuando el matemático Alexander MacMahon especialista en Combinatoria publicó su libro "Nuevos pasatiempos matemáticos". Básicamente consisten en una serie de cubos (normalmente 4) con sus caras coloreadas con distintos colores (generalmente 4 también) que se unen procurando conseguir unas distribuciones concretas de esos colores.

Existen varios de rompecabezas comercializados y se pueden encontrar otras distribuciones de color distintas en los libros citados en la bibliografía. Los nombres que suelen dársele a estos juegos (Logicubos, Locura Instantánea, Cubos Diabólicos, Cuatro Locos, etc...) dan una idea de que no son un rompecabezas fácil de resolver, generalmente por tener sólo una posible solución. Lo usual en estos puzzles es colocar los cubos formando una fila de forma que en cada uno de los cuatro lados de esa fila aparezcan los cuatro colores.

Buscando una distribución de colores que permitiera disposiciones más variadas, creamos el siguiente puzzle.

JUEGO.

Tenemos cuatro cubos, pintados con cuatro colores distintos y de forma que en cada uno de ellos no aparezca un color más de dos veces. La distribución de los colores viene indicada en los siguientes desarrollos.

DESAFÍOS.

Esta combinación de los cuatro cubos de colores permite las siguientes colocaciones:

1.- Colocar los cuatro cubos en fila de modo que en los cuatro lados de la fila estén los cuatro colores.

2.- Colocar los cuatro cubos en fila de modo que en cada lado de la fila esté uno de los cuatro colores.

3.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que:
- Las caras 2x2 tengan cada una un color.
- Y las cuatro caras 2x1 sean, cada una, de un color distinto, sin que se repitan.

4.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que:
- Las caras 2x2 tengan cada una un color.
- Y de las cuatro caras 2x1 haya dos caras con uno de los otros dos colores.

5.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que:
- Las caras 2x2 tengan cada una un color.
- Y de las cuatro caras 2x1 haya tres caras con uno de los otros dos colores y la cuarta cara 2x1 con el cuarto color.

6.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que:
- Las caras 2x2 tengan cada una un color.
- Las caras 2x1 tengan dos colores distintos y entre las cuatro caras 2x1 haya dos veces cada color.

7.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que:
- Las caras 2x2 tengan los cuatro colores.
- Y las cuatro caras 2x1 cada una sea de un color distinto, sin que se repitan.

8.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que:
- Las caras 2x2 tengan los cuatro colores.
- Y de las cuatro caras 2x1 dos sean de un color y las otras dos de otro.

9.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que:
- Las caras 2x2 tengan los cuatro colores.
- Las caras 2x1 tengan dos colores distintos y entre las cuatro caras 2x1 haya dos veces cada color.

10.- Colocar los cuatro cubos formando un podium de manera que los planos de cada dirección del espacio tengan un solo color.

11.- Colocar los cuatro cubos formando una “S” de manera que los planos de cada dirección del espacio tengan un solo color.

12.- Colocar los cuatro cubos formando una “L” de manera que los planos de cada dirección del espacio tengan un solo color.

13.- Colocar los cuatro cubos formando una “doble escalera” de manera que los planos de cada dirección del espacio (en esta figura no se tiene en cuenta el plano oculto por la base) tengan un solo color.

UTILIZACIÓN DEL JUEGO EN EL AULA

Actividades de aula que se pueden realizar con este juego son las siguientes:

1) Entregar a los alumnos el puzzle construido y pedirles que busquen una forma de escribir la distribución de los colores de cada cubo, buscando el desarrollo necesario y la notación con la cual representar cada pieza.

2) Se les puede entregar el desarrollo y a partir de él proponer la construcción del puzzle, lo que resulta un buen proyecto para Tecnología en ESO. Pueden realizarse en cartulina los desarrollos y después montar los cubos. También se pueden usar cubos de madera y pintar las caras con los colores correspondientes. Otra forma muy fácil de construcción consiste en coger cubos de plástico de los rompecabezas apilables infantiles y pegarles en sus caras pegatinas de colores. Dan muy buen resultado los papeles adhesivos que se utilizan para forrar los estantes de los muebles de cocina, tanto para plástico como para madera.

3) Con el puzzle construido resolver las distribuciones que se han planteado como desafíos.

4) Estudiar la distribución combinatoria de colores que se pueden utilizar para los cubos, investigando cuántos cubos diferentes aparecen, según la cantidad de colores a utilizar.

5) Diseñar puzzles nuevos a partir del estudio que se haya realizado en el apartado anterior y buscar distintos retos que resolver con esos cubos.